sorry nó hiện quảng cáo mk tưởng bn gửi nó

chịu

ta có \(y^2+x^2⋮2\)nên \(y^2-x^2⋮2\)tương tự chỉ cần chứng minh \(\left(y^2-x^2\right)⋮24\)với x,y k chia hết cho 2

ta tách \(\left(y^2-1\right)+\left(1-x^2\right)⋮24\)

ta xét lần lượt \(y^2-1=\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)

ta có nếu y k chia hết cho 3, thì nhân y vào \(y\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)sẽ \(⋮\)3, vì 3 số tự nhiên liên tiếp , mà y k chia hết cho 3

=>\(\left(y-1\right)\left(y+1\right)⋮\) 3.

tiếp ta cm nó chia hết cho 8

vì x,y k chia hết cho 2, đặt y=2k+1

=>\(\left(2k\right)\left(2k+2\right)=4k\left(k+1\right)⋮8\)

=> \(\left(y-1\right)\left(y+1\right)⋮\)24

hay \(\left(y^2-1\right)⋮24\)vế sau làm tương tự

mik ms làm ở dưới

+, Một số chính phương khi chia cho 3 thì có số dư là 0 hoặc 1

Giả sử x,y,z không có số nào chia hết cho 3

=> x^2, y^2  chia 3 dư 1

=> z^2 chia 3 dư 2  ( Vô lí )

=> 1 trong 3 số chia hết cho 3

=> xyz chia hết cho 3

+, Một số chính phương khi chia cho 4 có số dư là 0 hoặc 1

Chứng minh tượng tự khi chia cho 3, ta cũng được xyz chia hết cho 4

+, Một số chính phương khi chia 5 dư 0,1 hoặc4

cm tương tự cũng được xyz chia hết cho 5

Mà 3,4,5 đôi một nguyện tố cùng nhau

=> xyz chia hết cho 3.4.5 = 60

nâng cao phát triển à. đợi tí

Giải nhanh và chi tiết giúp mình nhé. 22/4 là mình thi HSG rồi

 

a) A = (x+y) + |x+y| 

Nếu x+y >= 0 thì A = x+y+x+y = 2(x+y) chia hết cho 2Nếu x+y <0 thì A = 0 cũng chia hết cho 2.

b) B = x - y - |x-y|

Nếu x-y >= 0 thì B = x-y-x+y = 0 chia hết cho 2Nếu x-y < 0 thì B = x - y + x - y = 2*(x-y) chia hết cho 2.

c) C = x - y - z + ||x+y| + z|

Nếu |x+y| + z >= 0 thì C = x - y - z + |x+y| + z = x+y + |x+y| - 2y = A - 2y chia hết cho 2. (A là biểu thức A phần a)Nếu |x+y| + z < 0 thì C = x - y - z - |x+y| - z = x+y + |x+y| - 2y - 2z - 2|x+y| = A - 2y -2z - 2|x+y| chia hết cho 2. (A là biểu thức A phần a).

Thanks nhá, yêu bạn chóa